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統(tǒng)計 - 學(xué)生T檢驗
T檢驗是小樣本檢驗。 它是由William Gosset在1908年開發(fā)的。他在“學(xué)生"筆名下發(fā)表了這個測試。 因此，它被稱為學(xué)生t檢驗。 為了應(yīng)用t檢驗，計算t統(tǒng)計量的值。 為此，使用以下公式:
式
$ {t} = \\ frac {Deviation \\ from \\ the \\ population \\ parameter} {Standard \\ Error \\ of \\ the \\ sample \\ statistic} $
其中 -
$ {t} $ =假設(shè)測試。
人口假設(shè)測試
式
$ {t} = {\\ bar X - \\ frac {\\ mu} {S}。\\ sqrt {n}}，\\\\ [7pt]
\\，其中\(zhòng)\ {S} = \\ sqrt {\\ frac {\\ sum {（X- \\ bar X）} ^ 2} {n-1}} $
例子
問題陳述:
來自普通民眾的9種質(zhì)量的不規(guī)則樣本表現(xiàn)出41.5英寸的平均值，并且與該平均值的偏差的平方的整體等于72英寸。 （$ {v} = {8}，\\ {t_.05} = {2.776} $）表示平均值為44.5英寸的假設(shè)是合理的。
解決方案:
$ {\\ bar x = 45.5}，{\\ mu = 44.5}，{n = 9}，{\\ sum {（X- \\ bar X）} ^ 2 = 72} $
讓我們?nèi)×阒导僭O(shè)，人口平均值為44.5。
$即{H_0:\\ mu = 44.5} \\和\\ {H_1:\\ mu \\ ne 44.5}，\\\\ [7pt]
\\ {S} = \\ sqrt {\\ frac {\\ sum {（X- \\ bar X）} ^ 2} {n-1}}，\\\\ [7pt]
\\ = \\ sqrt {\\ frac {72} {9-1}} = \\ sqrt {\\ frac {72} {8}} = \\ sqrt {9} = {3} $
應(yīng)用t檢驗:
$ {| t |} = {\\ bar X - \\ frac {\\ mu} {S}。\\ sqrt {n}}，\\\\ [7pt]
\\ {| t |} = \\ frac {| 41.5 - 44.5 |} {3} \\ times \\ sqrt {9}，\\\\ [7pt]
\\ = {3} $
自由度= $ {v = n-1 = 9-1 = 8} $。 對于$ {v = 8，t_ {0.05}} $的雙尾測試= $ {2.306} $。 因為，計算出的$ {| t |} $＆gt; 表的$ {t} $，我們拒絕零假設(shè)。 我們得出的結(jié)論是，總體均值不等于44.5。
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