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Statistics - Standard Deviation of Discrete Data Series

2018-12-28 10:08 更新

當(dāng)數(shù)據(jù)與其頻率一起給出時(shí)。下面是離散系列的例子:

項(xiàng)目	5	10	20	30	40	50	60	70
頻率	2	5	1	3	12	0	5	7

對(duì)于離散系列，可以使用以下公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。

式

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}}$

其中 -

問題陳述:

計(jì)算以下離散數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差:

項(xiàng)目	5	15	25	35
頻率	2	1	1	3

解決方案:

基于給定的數(shù)據(jù)，我們有:

${ \bar x = \frac{5 \times 2 + 15 \times 1 + 25 \times 1 + 35 \times 3}{7} \\[7pt] = \frac {10 + 15 + 25 + 105}{7} = 22.15 }$

項(xiàng)目 x	頻率 f	$ {\\ bar x} $	$ {x- \\ bar x} $	$ f（{x- \\ bar x}）^ 2 $
5	2	22.15	-17.15	580.25
15	1	22.15	-7.15	51.12
25	1	22.15	2.85	8.12
35	3	22.15	12.85	495.36
?	${N=7}$	?	?	$ {\\ sum {f（x- \\ bar x）^ 2} = 1134.85} $

基于上述公式，標(biāo)準(zhǔn)偏差$ \\ sigma $將是:

${ \sigma =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1134.85}{7}} \, = 12.73}$

給定數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)偏差為12.73。

以上內(nèi)容是否對(duì)您有幫助：

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