統(tǒng)計(jì) - 概率密度函數(shù)

2018-12-28 10:08 更新

在概率論中，概率密度函數(shù)（PDF）或連續(xù)隨機(jī)變量的密度是描述該隨機(jī)變量取給定值的相對似然性的函數(shù)。

概率密度函數(shù)由下式定義:

${P(a \le X \le b) = \int_a^b f(x) d_x}$

其中 -

  • $ {[a，b]} $ = x所在的時(shí)間間隔。

  • $ {P（a \\ le X \\ le b）} $ =某個(gè)值x位于此間隔內(nèi)的概率。

  • $ {d_x} $ = b-a

例子

問題陳述:

白天，任意時(shí)鐘隨機(jī)停止一次。 如果x是停止的時(shí)間，x的PDF由下式給出:

${f(x) = \begin{cases} 1/24, & \text{for $ 0 \le x \le 240 $} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} }$

計(jì)算時(shí)鐘在下午2點(diǎn)到2:45之間停止的概率。

解決方案:

我們發(fā)現(xiàn)了以下的價(jià)值:

${P(14 \le X \le 14.45) = \int_{14}^{14.45} f(x) d_x \\[7pt] \ = \frac{1}{24} (14.45 - 14) \\[7pt] \ = \frac{1}{24}(0.45) \\[7pt] \ = 0.01875 }$
以上內(nèi)容是否對您有幫助：
在線筆記
App下載
App下載

掃描二維碼

下載編程獅App

公眾號
微信公眾號

編程獅公眾號