統(tǒng)計(jì) - 負(fù)二項(xiàng)分布

假設(shè)伯努利試驗(yàn) - 也就是說(shuō)，

1. 有兩種可能的結(jié)果，

2. 試驗(yàn)是獨(dú)立的，和

3. p，成功的概率，從試驗(yàn)到試驗(yàn)保持不變。

令X表示直到r ^th 成功為止的試驗(yàn)次數(shù)。 然后，X的概率質(zhì)量函數(shù)為:

概率質(zhì)量函數(shù)，p.m.f。 的X由以下概率函數(shù)定義和給出:

式

其中 -

• $ {X} $ =表示直到r ^th 成功為止的試驗(yàn)次數(shù)。

• $ {P（X = x）} $ = x成功的概率。

對(duì)于x = r，r + 1，r + 2，...我們說(shuō)X遵循負(fù)二項(xiàng)分布。

要點(diǎn)

1. 有（理論上）無(wú)窮多個(gè)負(fù)二項(xiàng)分布。 任何特定的負(fù)二項(xiàng)分布取決于參數(shù)p的值。

2. 幾何分布是r = 1的負(fù)二項(xiàng)分布的特殊情況。

例子

問(wèn)題陳述:

一家石油公司進(jìn)行地質(zhì)研究，表明勘探油井應(yīng)有20％的機(jī)會(huì)發(fā)油。 第一次攻擊是在第三口鉆井的概率是多少？

解決方案:

為了找到所請(qǐng)求的概率，我們必須發(fā)現(xiàn)P（X = 3）。

注意X實(shí)際上是一個(gè)幾何隨機(jī)變量，因?yàn)槲覀冋趯ふ乙粋€(gè)成就。 由于幾何隨機(jī)變量只是負(fù)二項(xiàng)隨機(jī)變量的唯一實(shí)例，我們將使用負(fù)二項(xiàng)式p.m.f發(fā)現(xiàn)似然。

對(duì)于這種情況，p = 0.20，1-p = 0.80，r = 1和x = 3，這是計(jì)算類似的:

它是在第二個(gè)等價(jià)的符號(hào)，你可以感知一般負(fù)二項(xiàng)問(wèn)題如何減少幾何任意變量問(wèn)題。 無(wú)論如何，有一個(gè) 13％的機(jī)會(huì)，第一次攻擊超前第三口鉆井。