統(tǒng)計(jì) - 四分位差

2018-12-28 10:08 更新

它取決于較低的四分位數(shù)$ {Q_1} $和上四分位數(shù)$ {Q_3} $。 差異$ {Q_3-Q_1} $稱為四分位間距。 差值$ {Q_3-Q_1} $除以2被稱為半中間四分位數(shù)范圍或四分位數(shù)偏差。

式

$ {Q.D。 = \\ frac {Q_3 - Q_1} {2}} $

四分位數(shù)偏差系數(shù)

基于四分位數(shù)偏差的分散的相對(duì)測(cè)量被稱為四分位數(shù)偏差的系數(shù)。 它的特點(diǎn)是

$ {Coefficient \\ of \\ Quartile \\ Deviation \\ = \\ frac {Q_3 - Q_1} {Q_3 + Q_1}} $

例子

問(wèn)題陳述:

從下面給出的數(shù)據(jù)計(jì)算四分位數(shù)偏差和四分位數(shù)偏差系數(shù):

最大負(fù)載
（短噸） 		電纜數(shù)量
9.3-9.7 22
9.8-10.2 55
10.3-10.7 12
10.8-11.2 17
11.3-11.7 14
11.8-12.2 66
12.3-12.7 33
12.8-13.2 11

解決方案:

最大負(fù)載
（短噸） 		電纜數(shù)量
（f）
類別 		累積
頻率
9.3-9.7 2 9.25-9.75 2
9.8-10.2 5 9.75-10.25 2 + 5 = 7
10.3-10.7 12 10.25-10.75 7 + 12 = 19
10.8-11.2 17 10.75-11.25 19 + 17 = 36
11.3-11.7 14 11.25-11.75 36 + 14 = 50
11.8-12.2 6 11.75-12.25 50 + 6 = 56
12.3-12.7 3 12.25-12.75 56 + 3 = 59
12.8-13.2 1 12.75-13.25 59 + 1 = 60

$ {Q_1} $

價(jià)值$ {\\ frac {n} {4} ^ {th}} $ item =價(jià)值$ {\\ frac {60} {4} ^ {th}} $ thing = $ {15 ^ {th}} $ item 。 因此$ {Q_1} $在于類10.25-10.75。

$ {Q_1 = 1+ \frac{h}{f}(\frac{n}{4} - c) \\[7pt] \,Where\ l=10.25,\ h=0.5,\ f=12,\ \frac{n}{4}=15\ and\ c=7 , \\[7pt] \, = 10.25+\frac{0.5}{12} (15-7) , \\[7pt] \, = 10.25+0.33 , \\[7pt] \, = 10.58 }$

$ {Q_3} $

價(jià)值$ {\\ frac {3n} {4} ^ {th}} $ item =價(jià)值$ {\\ frac {3 \\ times 60} {4} ^ {th}} $ thing = $ {45 ^ {th} } $ item。 因此$ {Q_3} $在于類11.25-11.75。

$ {Q_3 = 1+ \frac{h}{f}(\frac{3n}{4} - c) \\[7pt] \,Where\ l=11.25,\ h=0.5,\ f=14,\ \frac{3n}{4}=45\ and\ c=36 , \\[7pt] \, = 11.25+\frac{0.5}{14} (45-36) , \\[7pt] \, = 11.25+0.32 , \\[7pt] \, = 11.57 }$

四分位數(shù)偏差

$ {Q.D. = \frac{Q_3 - Q_1}{2} \\[7pt] \, = \frac{11.57 - 10.58}{2} , \\[7pt] \, = \frac{0.99}{2} , \\[7pt] \, = 0.495 }$

四分位數(shù)偏差系數(shù)

${Coefficient\ of\ Quartile\ Deviation\ = \frac{Q_3 - Q_1}{Q_3 + Q_1} \\[7pt] \, = \frac{11.57 - 10.58}{11.57 + 10.58} , \\[7pt] \, = \frac{0.99}{22.15} , \\[7pt] \, = 0.045 }$
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