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統(tǒng)計 - 合作效率的變化
2018-12-28 10:08 更新
變異系數
標準偏差是色散的絕對量度。 當必須在兩個系列之間進行比較時，使用稱為變異系數的相對測量的分散。
變異系數CV由以下函數定義和給出:
式
$ {CV = \\ frac {\\ sigma} {X} \\ times 100} $
其中 -
$ {CV} $ =變異系數。
$ {\\ sigma} $ =標準差。
$ {X} $ =平均值。
例子
問題陳述:
從以下數據。 識別風險項目，風險更大:
| 年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 項目X（現金利潤盧比） | 10 | 15 | 25 | 30 | 55 |
| 項目Y（現金利潤盧比） | 5 | 20 | 40 | 40 | 30 |
解決方案:
為了識別風險項目，我們必須確定哪些項目在獲得利潤方面不一致。 因此，我們計算出變異系數。
| X計劃 | 項目y | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| $ {X} $ |
$ {X_i - \\ bar X} $ $ {x} $ |
$ {x ^ 2} $ | $ {Y} $ |
$ {Y_i - \\ bar Y} $ $ {y} $ |
$ {y ^ 2} $ |
| 10 | -17 | 289 | 5 | -22 | 484 |
| 15 | -12 | 144 | 20 | -7 | 49 |
| 25 | -2 | 4 | 40 | 13 | 169 |
| 30 | 3 | 9 | 40 | 13 | 169 |
| 55 | 28 | 784 | 30 | 3 | 9 |
| $ {\\ sum X = 135} $ | ? | $ {\\ sum x ^ 2 = 1230} $ | $ {\\ sum Y = 135} $ | ? | $ {\\ sum y ^ 2 = 880} $ |
專案X
${Here\ \bar X= \frac{\sum X}{N} \\[7pt]
= \frac{\sum 135}{5} = 27 \\[7pt]
and\ \sigma_x = \sqrt {\frac{\sum X^2}{N}} \\[7pt]
\Rightarrow \sigma_x = \sqrt {\frac{1230}{5}} \\[7pt]
= \sqrt{246} = 15.68 \\[7pt]
\Rightarrow CV_x = \frac{\sigma_x}{X} \times 100 \\[7pt]
= \frac{15.68}{27} \times 100 = 58.07}$
專案Y
${Here\ \bar Y= \frac{\sum Y}{N} \\[7pt]
= \frac{\sum 135}{5} = 27 \\[7pt]
and\ \sigma_y = \sqrt {\frac{\sum Y^2}{N}} \\[7pt]
\Rightarrow \sigma_y = \sqrt {\frac{880}{5}} \\[7pt]
= \sqrt{176} = 13.26 \\[7pt]
\Rightarrow CV_y = \frac{\sigma_y}{Y} \times 100 \\[7pt]
= \frac{13.25}{27} \times 100 = 49.11}$
由于項目X的變異系數高于項目Y，因此盡管平均利潤相同，但項目X更具風險。
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