統(tǒng)計 - 切比雪夫定理

位于這些數字的平均值的那些數字的k個標準偏差內的任何一組數字的分數至少是

其中 -

• $ {k = \\ frac {\\ in \\ number} {the \\ standard \\ deviation}} $

和$ {k} $必須大于1

例子

問題陳述:

使用切比雪夫定理，找出平均值為151，標準差為14的數據集的值的百分比將落在123和179之間。

解決方案:

• 我們減去151-123，得到28，這告訴我們123是低于平均值28個單位。

• 我們減去179-151，也得到28，這告訴我們151是高于平均值28個單位。

• 這兩個一起告訴我們，123和179之間的值都在平均值的28個單位內。 因此，“數字內"是28。

• 因此，我們通過將標準差除以“內數"28中的標準差的數量k來計算:

因此，現在我們知道123和179之間的值都在平均值的28個單位內，這與在平均值的k = 2個標準偏差內相同。 現在，由于k> 1我們可以使用切比雪夫的公式來找到分數
在平均值的k = 2個標準偏差內的數據。 代入k = 2，我們有:

因此，$ {\\ frac {3} {4}} $的數據位于123和179之間。由于$ {\\ frac {3} {4} = 75} $％意味著75％的數據值在 123和179。