統(tǒng)計(jì) - 切比雪夫定理

位于這些數(shù)字的平均值的那些數(shù)字的k個標(biāo)準(zhǔn)偏差內(nèi)的任何一組數(shù)字的分?jǐn)?shù)至少是

其中 -

• $ {k = \\ frac {\\ in \\ number} {the \\ standard \\ deviation}} $

和$ {k} $必須大于1

例子

問題陳述:

使用切比雪夫定理，找出平均值為151，標(biāo)準(zhǔn)差為14的數(shù)據(jù)集的值的百分比將落在123和179之間。

解決方案:

• 我們減去151-123，得到28，這告訴我們123是低于平均值28個單位。

• 我們減去179-151，也得到28，這告訴我們151是高于平均值28個單位。

• 這兩個一起告訴我們，123和179之間的值都在平均值的28個單位內(nèi)。 因此，“數(shù)字內(nèi)"是28。

• 因此，我們通過將標(biāo)準(zhǔn)差除以“內(nèi)數(shù)"28中的標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量k來計(jì)算:

因此，現(xiàn)在我們知道123和179之間的值都在平均值的28個單位內(nèi)，這與在平均值的k = 2個標(biāo)準(zhǔn)偏差內(nèi)相同。 現(xiàn)在，由于k> 1我們可以使用切比雪夫的公式來找到分?jǐn)?shù)
在平均值的k = 2個標(biāo)準(zhǔn)偏差內(nèi)的數(shù)據(jù)。 代入k = 2，我們有:

因此，$ {\\ frac {3} {4}} $的數(shù)據(jù)位于123和179之間。由于$ {\\ frac {3} {4} = 75} $％意味著75％的數(shù)據(jù)值在 123和179。