統(tǒng)計 - 二項分布

2018-12-28 10:08 更新

離元賠償是一種離散的可能性轉移。 這個分布是由瑞士數(shù)學家詹姆斯·伯努利發(fā)現(xiàn)的。 它用于這樣的情況，其中實驗導致兩種可能性 - 成功和失敗。 二項分布是一個離散的概率分布，表示一組兩個替代的概率 - 成功（p）和失敗（q）。 二項分布由以下概率函數(shù)定義和給出:

式

$ {P（X-x）} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {n-x}}。{p ^ x} $

其中 -

  • $ {p} $ =成功的概率。

  • $ {q} $ =失敗的概率= $ {1-p} $。

  • $ {n} $ =試用次數(shù)。

  • $ {P（X-x）} $ = n個試驗中x個成功的概率。

例子

問題陳述:

八枚硬幣同時拋出。 發(fā)現(xiàn)獲得不少于6頭的可能性。

解決方案:

讓$ {p} $ =得到頭的概率。 $ {q} $ =獲取尾巴的概率。

$ Here,{p}=\frac{1}{2}, {q}= \frac{1}{2}, {n}={8}, \\[7pt] \ {P(X-x)} = ^{n}{C_x}{Q^{n-x}}.{p^x} , \\[7pt] \,{P (at\ least\ 6\ heads)} = {P(6H)} +{P(7H)} +{P(8H)}, \\[7pt] \, ^{8}{C_6}{{(\frac{1}{2})}^2}{{(\frac{1}{2})}^6} + ^{8}{C_7}{{(\frac{1}{2})}^1}{{(\frac{1}{2})}^7} +^{8}{C_8}{{(\frac{1}{2})}^8}, \\[7pt] \, = 28 \times \frac{1}{256} + 8 \times \frac{1}{256} + 1 \times \frac{1}{256}, \\[7pt] \, = \frac{37}{256}$
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