統(tǒng)計 - 最佳點估計

2018-12-28 10:08 更新

點估計涉及使用樣本數(shù)據(jù)來計算作為未知（固定或隨機）群體參數(shù)的“最佳猜測"或“最佳估計"的單個值（稱為統(tǒng)計量）。 更正式地說，它是對數(shù)據(jù)的點估計量的應(yīng)用。

式

$ {MLE = \\ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \\ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \\ frac {S + 0.5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \\ frac {S + \\ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

其中 -

  • $ {MLE} $ =最大似然估計。

  • $ {S} $ =成功數(shù)。

  • $ {T} $ =試用次數(shù)。

  • $ {z} $ = Z-臨界值。

例子

問題陳述:

如果一枚硬幣在99％的置信區(qū)間水平下被拋出9次試驗中的4次，那么這枚硬幣的最佳成功點是什么？

解決方案:

成功（S）= 4試驗（T）= 9置信區(qū)間水平（P）= 99％= 0.99。 為了計算最佳點估計，計算所有的值:

Step 1

$ {MLE = \frac{S}{T} \\[7pt] \, = \frac{4}{9} , \\[7pt] \, = 0.4444}$

Step 2

$ {Laplace = \frac{S+1}{T+2} \\[7pt] \, = \frac{4+1}{9+2} , \\[7pt] \, = \frac{5}{11}, \\[7pt] \, = 0.4545}$

Step 3

$ {Jeffrey = \frac{S+0.5}{T+1} \\[7pt] \, = \frac{4+0.5}{9+1} , \\[7pt] \, = \frac{4.5}{10}, \\[7pt] \, = 0.45}$

Step 4

從Z表中發(fā)現(xiàn)Z關(guān)鍵值。 Z臨界值（z）=對于99％水平= 2.5758

Step 5

$ {Wilson = \frac{S+ \frac{z^2}{2}}{T+z^2} \\[7pt] \, = \frac{4+\frac{2.57582^2}{2}}{9+2.57582^2} , \\[7pt] \, = 0.468 }$

結(jié)果

因此，當MLE≤0.5時，最佳點估計值為0.468

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