統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) - 所需的樣本量

2018-12-28 10:08 更新

測(cè)試的關(guān)鍵部分是測(cè)試測(cè)量的選擇，即從民眾中選擇用于完成勘探的單元的數(shù)量。 沒(méi)有明確的答案或答案來(lái)表征最合適的大小。 有關(guān)測(cè)試跨度的確定的誤導(dǎo)性判斷，例如該示例應(yīng)該是人口的10％，或者樣本大小是相對(duì)于宇宙的程度。 然而，如前所述，這些只是誤導(dǎo)性的判斷。 樣本應(yīng)該是多廣泛的是在研究的人口參數(shù)的品種的能力和專家所需的評(píng)估的準(zhǔn)確性。

可以從兩個(gè)角度接近樣品的最佳尺寸的決定， 主觀和數(shù)學(xué)。

  1. 確定樣品量的主觀方法

  2. 樣本量確定的數(shù)學(xué)方法

確定樣品量的主觀方法

樣品尺寸的選擇受以下討論的各種因素的影響:

  • 人口性質(zhì) - 同質(zhì)性或異質(zhì)性的水平影響樣本的程度。 在人們對(duì)感興趣的品質(zhì)是均質(zhì)的機(jī)會(huì)不大的情況下，甚至一個(gè)小尺寸的樣本是足夠的。 然而，如果民眾是異質(zhì)的，那么將需要更大的例子來(lái)保證充分的代表性。

  • 受訪者的性質(zhì) - 如果受訪者可輕松訪問(wèn)和可用，那么可以從一個(gè)小例子獲取所需的數(shù)據(jù)。 盡管如此，盡管受訪者不合作，并且非反應(yīng)依賴于高，則需要更大的樣品。

  • 研究的性質(zhì) - 可以利用一個(gè)實(shí)質(zhì)性的例子來(lái)指導(dǎo)一次性研究。 如果應(yīng)該出現(xiàn)具有恒定性質(zhì)并且要認(rèn)真完成的考試研究，那么一個(gè)小標(biāo)本就更合適，因?yàn)樗茈y在長(zhǎng)時(shí)間的羅盤上監(jiān)督和持有一個(gè)例子。

  • 使用的采樣技術(shù) - 影響測(cè)試跨度的一個(gè)重要變量是接收的檢查系統(tǒng)。 首先，非似然系統(tǒng)需要比似然策略更大的樣本。 除了可能性測(cè)試內(nèi)，如果使用簡(jiǎn)單的不規(guī)則檢查，它需要一個(gè)更大的例子，如果使用分層，其中一個(gè)小的標(biāo)本是適當(dāng)?shù)摹?/span>

  • 表格的復(fù)雜性 - 在確定樣本估計(jì)值時(shí)，專家應(yīng)同樣考慮發(fā)現(xiàn)要匯編和分解的分類和類別的數(shù)量。 已經(jīng)看到，要產(chǎn)生的分類的數(shù)量越多，示例尺寸越大。 由于每一類都應(yīng)該足夠，所以需要更大的樣本來(lái)給出最小分類的堅(jiān)實(shí)測(cè)量。

  • 資源的可用性 - 資產(chǎn)和專家可訪問(wèn)的時(shí)間影響測(cè)試范圍。 考試是一個(gè)期間和現(xiàn)金升級(jí)的任務(wù)，具有儀器準(zhǔn)備，簽約和準(zhǔn)備現(xiàn)場(chǎng)工作人員，運(yùn)輸成本等等相當(dāng)大量的資產(chǎn)的練習(xí)。 隨后，如果科學(xué)家沒(méi)有足夠的時(shí)間和支持可及性，他將解決一個(gè)小例子。

  • 所需的精度和精度 - 。 從我們以前的話語(yǔ)中可以清楚地看出，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤測(cè)量的準(zhǔn)確度將會(huì)很高，只要S.E較小或示例尺寸是實(shí)質(zhì)性的。

此外，為了獲得高水平的精度，需要更大的樣品。 除了這些主觀努力，樣本量也可以數(shù)學(xué)確定。

樣本量確定的數(shù)學(xué)方法

在樣本大小確定的數(shù)學(xué)方法中，首先規(guī)定所需估計(jì)的精度，然后計(jì)算樣本大小。 精度可以被指定為具有99％置信水平的真實(shí)平均值的$ {\\ pm} $ 1。 這意味著如果樣本平均值是200，那么平均值的真實(shí)值將在199和201之間。這個(gè)精度水平由術(shù)語(yǔ)“c"

平均值樣本大小確定。

宇宙平均值的置信區(qū)間由下式給出

$ {\\ bar x \\ pm Z \\ frac {\\ sigma_p} {\\ sqrt N} \\或\\ \\ bar x \\ pm e} $

其中 -

  • $ {\\ bar x} $ =樣本均值

  • $ {e} $ =可接受的錯(cuò)誤

  • $ {Z} $ =給定置信水平下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值

  • $ {\\ sigma_p} $ =總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差

  • $ {n} $ =樣本大小

可接受的誤差\'e\'，即$ {\\ mu} $和$ {\\ bar x} $之間的差由下式給出

$ {z. \\ frac {\\ sigma_p} {\\ sqrt N}} $

因此，樣本的大小是:

$ {n = \\ frac {Z ^ 2 {\\ sigma_p} ^ 2} {e ^ 2}} $

要么

如果樣本規(guī)模與人口規(guī)模相比有顯著差異，那么上述公式將通過(guò)有限群體乘數(shù)來(lái)校正。

$ {n = \\ frac {Z ^ 2.N。{\\ sigma_p} ^ 2} {（N-1）e ^ 2 + Z ^ 2。{\\ sigma_p} ^ 2}} $

其中 -

  • $ {N} $ =總體大小

比例的樣本大小確定

用于在估計(jì)比例時(shí)確定樣本大小的方法與用于估計(jì)平均值的方法保持相同。 宇宙比例$ {\\ hat p} $的置信區(qū)間由

$ {p \\ pm Z. \\ sqrt {\\ frac {p.q} {n}}} $

其中 -

  • $ {p} $ =樣本比例

  • $ {q =（1-p）} $

  • $ {Z} $ =樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值

  • $ {n} $ =樣本大小

由于要估計(jì)$ {\\ hat p} $，因此p的值可以通過(guò)取p = 0.5的值（可接受的值，給出保守的樣本大小）來(lái)確定。 另一個(gè)選擇是通過(guò)試點(diǎn)研究或個(gè)人判斷來(lái)估計(jì)p的值。 給定p的值，可接受誤差“e"由下式給出

${ e= Z. \sqrt{\frac{p.q}{n}} \\[7pt] e^2 = Z^2\frac{p.q}{n} \\[7pt] n = \frac{Z^2.p.q}{e^2}}$

在人口有限的情況下，上述公式將由有限人口乘數(shù)校正。

${n = \frac{Z^2.p.q.N}{e^2(N-1) + Z^2.p.q}}$

例子

問(wèn)題陳述:

購(gòu)物商店有興趣估計(jì)擁有商店優(yōu)惠會(huì)員卡的家庭的比例。 以前的研究表明，59％的家庭有商店信用卡。 在95％置信水平，可容忍的誤差水平為05。

  1. 確定進(jìn)行研究所需的樣本量。

  2. 如果目標(biāo)家庭的數(shù)量已知為1000，那么樣本量是多少？

解決方案:

商店具有以下信息

${ p = .59 \\[7pt] \Rightarrow q = (1-p) = (1-.59) =.41 \\[7pt] CL = .95 \\[7pt] And\ the\ Z\ standard\ variate\ for\ CL\ .95\ is\ 1.96 \\[7pt] e = \pm .05 }$

樣本量可以通過(guò)應(yīng)用以下公式確定:

${n = \frac{Z^2.p.q}{e^2}}$
${n = \frac{(1.96)^2.(.59).(.41)}{(.05)^2} \\[7pt] = \frac{.9226}{.0025} \\[7pt] = 369 }$

因此，369個(gè)家庭的樣本足以進(jìn)行研究。

由于人口，即目標(biāo)住戶已知為1000，而上述樣本是總?cè)丝诘暮艽蟊壤?，因此使用包括有限人口乘?shù)的校正公式。

${n = \frac{Z^2.p.q.N}{e^2(N-1) + Z^2.p.q} \\[7pt] = \frac{(1.96)^2.(.59).(.41).(1000)}{(.05)^2 \times 999 + (1.96)^2(.59)(.41)} \\[7pt] = \frac{922.6}{2.497 + .922} \\[7pt] = 270 }$

因此，如果人口是有1000個(gè)家庭的有限的人口，那么進(jìn)行研究所需的樣本量是270。

從該圖可以看出，如果群體大小是已知的，則確定的樣本大小在大小上減小。

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