3.2 執(zhí)行精確的浮點數(shù)運算

問題

你需要對浮點數(shù)執(zhí)行精確的計算操作，并且不希望有任何小誤差的出現(xiàn)。

解決方案

浮點數(shù)的一個普遍問題是它們并不能精確的表示十進制數(shù)。并且，即使是最簡單的數(shù)學運算也會產生小的誤差，比如：

>>> a = 4.2
>>> b = 2.1
>>> a + b
6.300000000000001
>>> (a + b) == 6.3
False
>>>

這些錯誤是由底層CPU和IEEE 754標準通過自己的浮點單位去執(zhí)行算術時的特征。由于Python的浮點數(shù)據類型使用底層表示存儲數(shù)據，因此你沒辦法去避免這樣的誤差。

如果你想更加精確(并能容忍一定的性能損耗)，你可以使用decimal模塊：

>>> from decimal import Decimal
>>> a = Decimal('4.2')
>>> b = Decimal('2.1')
>>> a + b
Decimal('6.3')
>>> print(a + b)
6.3
>>> (a + b) == Decimal('6.3')
True

初看起來，上面的代碼好像有點奇怪，比如我們用字符串來表示數(shù)字。然而，Decimal對象會像普通浮點數(shù)一樣的工作(支持所有的常用數(shù)學運算)。如果你打印它們或者在字符串格式化函數(shù)中使用它們，看起來跟普通數(shù)字沒什么兩樣。

decimal模塊的一個主要特征是允許你控制計算的每一方面，包括數(shù)字位數(shù)和四舍五入運算。為了這樣做，你先得創(chuàng)建一個本地上下文并更改它的設置，比如：

>>> from decimal import localcontext
>>> a = Decimal('1.3')
>>> b = Decimal('1.7')
>>> print(a / b)
0.7647058823529411764705882353
>>> with localcontext() as ctx:
... ctx.prec = 3
... print(a / b)
...
0.765
>>> with localcontext() as ctx:
... ctx.prec = 50
... print(a / b)
...
0.76470588235294117647058823529411764705882352941176
>>>

討論

decimal模塊實現(xiàn)了IBM的”通用小數(shù)運算規(guī)范”。不用說，有很多的配置選項這本書沒有提到。

Python新手會傾向于使用decimal模塊來處理浮點數(shù)的精確運算。然而，先理解你的應用程序目的是非常重要的。如果你是在做科學計算或工程領域的計算、電腦繪圖，或者是科學領域的大多數(shù)運算，那么使用普通的浮點類型是比較普遍的做法。其中一個原因是，在真實世界中很少會要求精確到普通浮點數(shù)能提供的17位精度。因此，計算過程中的那么一點點的誤差是被允許的。第二點就是，原生的浮點數(shù)計算要快的多-有時候你在執(zhí)行大量運算的時候速度也是非常重要的。

即便如此，你卻不能完全忽略誤差。數(shù)學家花了大量時間去研究各類算法，有些處理誤差會比其他方法更好。你也得注意下減法刪除已經大數(shù)和小數(shù)的加分運算所帶來的影響。比如：

>>> nums = [1.23e+18, 1, -1.23e+18]
>>> sum(nums) # Notice how 1 disappears
0.0
>>>

上面的錯誤可以利用 math.fsum() 所提供的更精確計算能力來解決：

>>> import math
>>> math.fsum(nums)
1.0
>>>

然而，對于其他的算法，你應該仔細研究它并理解它的誤差產生來源。

總的來說，decimal模塊主要用在涉及到金融的領域。在這類程序中，哪怕是一點小小的誤差在計算過程中蔓延都是不允許的。因此，decimal模塊為解決這類問題提供了方法。當Python和數(shù)據庫打交道的時候也通常會遇到Decimal對象，并且，通常也是在處理金融數(shù)據的時候。