3.6 復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)運算

問題

你寫的最新的網(wǎng)絡(luò)認(rèn)證方案代碼遇到了一個難題，并且你唯一的解決辦法就是使用復(fù)數(shù)空間。再或者是你僅僅需要使用復(fù)數(shù)來執(zhí)行一些計算操作。

解決方案

復(fù)數(shù)可以用使用函數(shù) complex(real, imag) 或者是帶有后綴j的浮點數(shù)來指定。比如：

>>> a = complex(2, 4)
>>> b = 3 - 5j
>>> a
(2+4j)
>>> b
(3-5j)
>>>

對應(yīng)的實部、虛部和共軛復(fù)數(shù)可以很容易的獲取。就像下面這樣：

>>> a.real
2.0
>>> a.imag
4.0
>>> a.conjugate()
(2-4j)
>>>

另外，所有常見的數(shù)學(xué)運算都可以工作：

>>> a + b
(5-1j)
>>> a * b
(26+2j)
>>> a / b
(-0.4117647058823529+0.6470588235294118j)
>>> abs(a)
4.47213595499958
>>>

如果要執(zhí)行其他的復(fù)數(shù)函數(shù)比如正弦、余弦或平方根，使用cmath模塊：

>>> import cmath
>>> cmath.sin(a)
(24.83130584894638-11.356612711218174j)
>>> cmath.cos(a)
(-11.36423470640106-24.814651485634187j)
>>> cmath.exp(a)
(-4.829809383269385-5.5920560936409816j)
>>>

討論

Python中大部分與數(shù)學(xué)相關(guān)的模塊都能處理復(fù)數(shù)。比如如果你使用numpy，可以很容易的構(gòu)造一個復(fù)數(shù)數(shù)組并在這個數(shù)組上執(zhí)行各種操作：

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2+3j, 4+5j, 6-7j, 8+9j])
>>> a
array([ 2.+3.j, 4.+5.j, 6.-7.j, 8.+9.j])
>>> a + 2
array([ 4.+3.j, 6.+5.j, 8.-7.j, 10.+9.j])
>>> np.sin(a)
array([ 9.15449915 -4.16890696j, -56.16227422 -48.50245524j,
        -153.20827755-526.47684926j, 4008.42651446-589.49948373j])
>>>

Python的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)確實情況下并不能產(chǎn)生復(fù)數(shù)值，因此你的代碼中不可能會出現(xiàn)復(fù)數(shù)返回值。比如：

>>> import math
>>> math.sqrt(-1)
Traceback (most recent call last):
    File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: math domain error
>>>

如果你想生成一個復(fù)數(shù)返回結(jié)果，你必須顯示的使用cmath模塊，或者在某個支持復(fù)數(shù)的庫中聲明復(fù)數(shù)類型的使用。比如：

>>> import cmath
>>> cmath.sqrt(-1)
1j
>>>