Verilog 實數整數轉換

關鍵詞 ：定點數, 浮點數, $realtobits, $bitstoreal

本節(jié)主要介紹實數與整數間相互轉換的函數：?$realtobits?, ?$bitstoreal?，同時說明下 real 型 (同 C 語言中的 double float）變量是怎么用多位寬的二進制碼表示的。

二進制表示方法

二進制表示小數

十進制整數用二進制來表示時，需要進行數據除以 2 然后取余的操作。

小數部分用二進制來表示時恰好相反，需要進行數據乘以 2 然后判斷整數部分是否大于 1 的操作。

得到 2.3125 小數部分 0.3125 的二進制表示的過程如下：

所以 2.3125 的二進制表示為 dec2bin(2.3125) = bin(10.0101)。這里小數點只是用于區(qū)分小數部分的位置，即小數部分用 4bit 二進制碼來表示。實際中小數點標識是不存在的。

二進制表示小數時，還有一種快捷的方法。假如小數部分用 N bit 來表示，則一個小數 num 的二進制表示數值大小為：

dec2bin(num) = bin(num x 2^N )

例如小數 2.3125 轉換過程如下：

2.3125 x 2 ^ 4 = 37 = bin(100101)

小數部分位寬為 4， 則 dec2bin(2.3125) = bin(10.0101）。

二進制轉為小數

二進制整數轉換為十進制時，需要按位進行以 2 為低的指數相乘并累加的運算。

二進制小數轉換為十進制時，需要按位進行以 1/2 為低的指數相乘并累加的運算。

例如小數位寬為 4 時，則 bin(11.1001) 小數部分表示的十進制小數為：

bin2dec(1001) = 1 x 2^(-1) + 0 x 2^(-2) + 0 x 2^(-3) + 1 x 2^(-4) = 0. 5625

則小數部分位寬為 4 的二進制小數 bin(11.1001) 表示的十進制小數為 3.5626 。

N 位寬小數部分的二進制小數 num 轉為十進制時的快速方法為：

bin2dec(num) = num / 2^N 

例如 bin(11.1001) 表示的小數計算過程為：

bin(11.1001) = bin(111001) / (2^4) = 57/16 = 3.5625 。

其實多位寬的一個變量表示整數還是小數，Verilog 編譯器是不區(qū)分的，都只是人為的在小數層面上進行運算。

浮點數表示方法

定點數是指小數點位置固定不變的數。整數就是一種定點數，因為小數點總是在最后一位。

浮點數是指小數點的位置不是固定的數。例如 1.2 x 1.3 =1.56，小數點的位置一直在浮動，此謂浮點數。

當然也可以將小數的小數點位置固定，此謂定點小數。但該表示方法會降低小數的精度。例如固定小數點后面只有一位數據表示小數，則 1.2 x 1.3 = 1.5，丟失了部分數據。

十進制浮點數一般表示方法：

dec(num) = (-1) ^ S x M x (10^E );

S 為符號位，為 1 時表示負數，為 0 時表示正數。

E 為比例因子的指數部分，用整數表示，稱為階碼。階碼指明了小數點在碼字中的位置，因而決定了浮點數的表示范圍。

M 為小數部分，稱為尾數。尾數位寬決定了浮點數的表示精度。

例如數字 100.0344 可以表示為：

1995.0907 = (-1) ^ 0 x 199.50907 x 10^1 （正數，尾數為199.50907,  階碼為1）
= (-1) ^ 0 x 1.9950907 x 10^3 
= (-1) ^ 0 x 0.19950907 x 10^ 4

同理，二進制浮點數一般表示方法：

dec(num) = (-1) ^ S x M x (2^E ) 

例如：

dec(2.3125) (十進制)  =  bin(10.0101) 
              = bin(10.0101) x 2^0
              = bin(1.00101) x 2^1 (正數，尾數為 1.00101，階碼為 1）
              = bin(0.100101) x 2^2

由上可知，同一個浮點數不同的表示方法，尾數和階碼均是不同的。為了便于移植，1985年 IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers, 美國電氣與電子工程協會) 提出了 IEEE-754 標準，以此作為浮點數表示格式的統(tǒng)一標準。

IEEE-754 標準從邏輯上采用一個三元組 {S, E, M} 來表示浮點數 Num。

S 代表符號位，0 和 1 分布代表正數和負數。

E 代表指數部分，稱為移碼。為避免出現正負指數，移碼是由階碼加上固定的偏移量得到的。所以階碼可由移碼得到：E - 2^(W-1) +1 。W 為移碼位寬。指數基底為 2。

M 代表尾數，尾數的最高位總是為1，但是尾數部分不存儲該位數據，只存儲小數部分。所以，尾數代表的數值大小實際是 1.M 。

規(guī)定單精度浮點數用 4 字節(jié)存儲，雙精度浮點數用 8 字節(jié)存儲，示意圖如下。

單精度格式 (32 位)：S 符號位 1 位寬；E 階碼 8 位寬，階碼的偏移量為 127 (7'h7F)；M 尾數 23 位寬，表示小數，小數點放在尾數域的最前面。

雙精度格式 (64 位)：S 符號位 1 位寬；E 階碼 11 位寬，階碼的偏移量為 1023 (10'h3FF)；M 尾數 52 位寬，表示小數，小數點放在尾數域的最前面。

32 位浮點數 N 的真值可表示為：

Num = (-1)^S × (1.M) × 2 ^(E-127)

64 位浮點數 N 的真值可表示為：

Num = (-1)^S × (1.M) × 2 ^(E-1023)

例如雙精度浮點數對應的二進制碼 64'h4002_8000_0000_0000 表示的小數為：

Num = (-1)^0 x  (1+ 8'h28/2**8) x 2^((12'h400 & 11'h7FF)-1023) = 2.3125

上述尾數計算過程省略了后面一連串的"0"，只取前 8bit 有效位。

例如雙精度浮點數 -13.14 的二進制表示過程為：

而 Verilog 中的 real 型變量，正是 IEEE-754 標準的 64bit 位寬的雙精度浮點型變量。

轉換函數

real 型變量的產生或轉換過程，都應該遵循 IEEE Std 754-1985 [B1] 標準。

利用 ?$realtobits? 與 ?$bitstoreal? 對數據進行轉換：

   //real, bits
   reg [63:0]   num_bits ;
   initial begin
      num_bits  = 64'h4002_8000_0000_0000 ;
      $display("-14.13 -> hex: %h", $realtobits(-13.14));
      $display("64'h4002_8000_0000_0000 -> real: %f", $bitstoreal(num_bits));
   end

仿真 log 如下，可知轉換正確。

利用 ?$itor? 與 ?$rtoi? 對數據進行格式轉換：

   //$itor, $rtoi
   initial begin
      $display();
      $display("Real to integer: %h", $rtoi(13.14));
      $display("Display integer in float: %f", 1001);
      $display("Integer to real: %f", $itor(1001));
   end

由以下仿真 log 可知，?$rtoi? 做實數（13.14）向整數（4'hd）的轉換時，只截了取整數部分。$itor 做整數 (1001) 向實數（1001.000000）的轉換時，似乎沒有什么變化。

其實，?$rtoi? 與 ?$itor? 的功能是改變變量的存儲方式。

例如 14 以整數型變量儲存時，表示方法為 32'h1110，而如果以實數型變量存儲，則表示方法為 64h402c_0000_0000_0000。

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