NumPy 廣播

術(shù)語廣播描述了 numpy 在算術(shù)運(yùn)算期間如何處理具有不同形狀的數(shù)組。受限于某些限制，較小的陣列在較大的陣列上“廣播”，以便它們具有兼容的形狀。廣播提供了一種向量化數(shù)組操作的方法，以便循環(huán)發(fā)生在 C 而不是 Python 中。它不會制作不必要的數(shù)據(jù)副本，并且通常會導(dǎo)致高效的算法實(shí)現(xiàn)。然而，在某些情況下，廣播是一個壞主意，因?yàn)樗鼤?dǎo)致內(nèi)存使用效率低下，從而減慢計(jì)算速度。

NumPy 操作通常在逐個元素的基礎(chǔ)上對成對的數(shù)組進(jìn)行。在最簡單的情況下，兩個數(shù)組必須具有完全相同的形狀，如下例所示：

>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])
>>> a * b
array([ 2.,  4.,  6.])

當(dāng)數(shù)組的形狀滿足某些約束時，NumPy 的廣播規(guī)則會放寬此約束。最簡單的廣播示例發(fā)生在將數(shù)組和標(biāo)量值組合在一個操作中時：

>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = 2.0
>>> a * b
array([ 2.,  4.,  6.])

結(jié)果等同于前面的例子，其中b是一個數(shù)組。我們可以想象在算術(shù)運(yùn)算期間標(biāo)量b被拉伸成一個與 形狀相同的數(shù)組a。中的新元素?b只是原始標(biāo)量的副本。拉伸類比只是概念上的。NumPy 足夠聰明，可以使用原始標(biāo)量值而無需實(shí)際制作副本，以便廣播操作盡可能具有內(nèi)存和計(jì)算效率。

第二個示例中的代碼比第一個示例中的代碼更高效，因?yàn)閺V播在乘法期間移動的內(nèi)存更少（b是標(biāo)量而不是數(shù)組）。

一般廣播規(guī)則

在對兩個數(shù)組進(jìn)行操作時，NumPy 按元素比較它們的形狀。它從尾隨（即最右邊）尺寸開始并向左工作。當(dāng)兩個維度兼容時

1. 他們是平等的，或者
2. 其中之一是 1

如果不滿足這些條件，?則會拋出異常，表明數(shù)組具有不兼容的形狀。結(jié)果數(shù)組的大小是沿著輸入的每個軸不為 1 的大小。ValueError:?operands?could?not?be?broadcast?together 陣列不需要有相同數(shù)量的尺寸。例如，如果您有一個256x256x3RGB 值數(shù)組，并且您想用不同的值縮放圖像中的每種顏色，您可以將圖像乘以具有 3 個值的一維數(shù)組。根據(jù)廣播規(guī)則排列這些數(shù)組的尾隨軸的大小，表明它們是兼容的：

Image  (3d array): 256 x 256 x 3
Scale  (1d array):             3
Result (3d array): 256 x 256 x 3

當(dāng)比較的任一維度為一個時，將使用另一個。換句話說，尺寸為 1 的維度被拉伸或“復(fù)制”以匹配另一個。

在以下示例中，A和B數(shù)組都具有長度為 1 的軸，這些軸在廣播操作期間擴(kuò)展為更大的尺寸：

A      (4d array):  8 x 1 x 6 x 1
B      (3d array):      7 x 1 x 5
Result (4d array):  8 x 7 x 6 x 5

以下是更多示例：

A      (2d array):  5 x 4
B      (1d array):      1
Result (2d array):  5 x 4


A      (2d array):  5 x 4
B      (1d array):      4
Result (2d array):  5 x 4


A      (3d array):  15 x 3 x 5
B      (3d array):  15 x 1 x 5
Result (3d array):  15 x 3 x 5


A      (3d array):  15 x 3 x 5
B      (2d array):       3 x 5
Result (3d array):  15 x 3 x 5


A      (3d array):  15 x 3 x 5
B      (2d array):       3 x 1
Result (3d array):  15 x 3 x 5

以下是不廣播的形狀示例：

A      (1d array):  3
B      (1d array):  4 # trailing dimensions do not match


A      (2d array):      2 x 1
B      (3d array):  8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched

實(shí)踐中的廣播示例：

>>> x = np.arange(4)
>>> xx = x.reshape(4,1)
>>> y = np.ones(5)
>>> z = np.ones((3,4))


>>> x.shape
(4,)


>>> y.shape
(5,)


>>> x + y
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)


>>> xx.shape
(4, 1)


>>> y.shape
(5,)


>>> (xx + y).shape
(4, 5)


>>> xx + y
array([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.,  3.,  3.],
       [ 4.,  4.,  4.,  4.,  4.]])


>>> x.shape
(4,)


>>> z.shape
(3, 4)


>>> (x + z).shape
(3, 4)


>>> x + z
array([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [ 1.,  2.,  3.,  4.]])

廣播提供了一種獲取兩個數(shù)組的外積（或任何其他外操作）的便捷方法。以下示例顯示了兩個一維數(shù)組的外加運(yùn)算：

>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a[:, np.newaxis] + b
array([[  1.,   2.,   3.],
       [ 11.,  12.,  13.],
       [ 21.,  22.,  23.],
       [ 31.,  32.,  33.]])

這里newaxis索引運(yùn)算符將一個新軸插入到 中a，使其成為二維4x1數(shù)組。將4x1數(shù)組與b具有 shape 的 組合(3,)產(chǎn)生一個4x3數(shù)組。