MATLAB微積分

MATLAB 中有些問題需要使用微積分來解決，MATLAB提供微分方程求解任何極限的程度和計(jì)算方法，并且可以很容易地繪制圖形復(fù)變函數(shù)，并檢查最大值，最小值和圖形解決原始函數(shù)，以及其衍生的其他內(nèi)容。

在本章中，我們將討論預(yù)演算概念，即計(jì)算功能的限制和驗(yàn)證的屬性限制。

MATLAB計(jì)算極限

在 MATLAB 中如果要極限計(jì)算就要使用 limit 命令。其最基本的形式是將表達(dá) limit 命令作為參數(shù)，并作為獨(dú)立變量變?yōu)榱惆l(fā)現(xiàn)極限的表達(dá)。

例如，讓我們計(jì)算一個(gè)函數(shù)的極限 f(x) = (x³ + 5)/(x⁴ + 7)， 當(dāng) x 趨于零。

syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

MATLAB執(zhí)行上述語句，返回以下結(jié)果：

ans =
 5/7 

limit 命令屬于符號(hào)計(jì)算的境界中，你需要使用 SYMS 命令告訴 MATLAB 您使用的符號(hào)變量。

例如，讓我們計(jì)算函數(shù)極限 f(x) = (x-3)/(x-1),  x 無限接近于 1.

limit((x - 3)/(x-1),1)

MATLAB執(zhí)行上述語句，并返回以下結(jié)果：

ans =
 NaN

繼續(xù)執(zhí)行另外的實(shí)例，

limit(x^2 + 5, 3)

MATLAB執(zhí)行上述語句，返回以下結(jié)果：

ans =
 14 

使用Octave計(jì)算極限

以下是上面的例子中使用 symbolic 包 Octave 版本，嘗試執(zhí)行和比較的結(jié)果：

pkg load symbolic
symbols
x=sym("x");

subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

Octave 執(zhí)行上面的語句，并返回以下結(jié)果：

ans =
0.7142857142857142857

核查的基本性質(zhì)限制

代數(shù)極限定理提供了一些基本的性能限制。

如下所示：

我們考慮兩個(gè)函數(shù)：

1. f(x) = (3x + 5)/(x - 3)

2. g(x) = x² + 1.

讓我們計(jì)算為 x 的函數(shù)的極限的傾向 5，這兩個(gè)函數(shù)和驗(yàn)證限制使用這兩個(gè)函數(shù)和MATLAB的基本屬性。

詳細(xì)例子

在MATLAB中建立一個(gè)腳本文件，并輸入下述代碼：

syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)

運(yùn)行該文件時(shí)，顯示如下結(jié)果：

l1 =
 17
  
l2 =
17
  
lAdd =
 34
 
lSub =
 0
  
lMult =
289
  
lDiv =
1

極限使用的基本性質(zhì)的驗(yàn)證Octave

以下是上面的例子中使用 symbolic 包 Octave 版本，嘗試執(zhí)行和比較的結(jié)果： 

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;

l1=subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)

Octave 執(zhí)行上述語句，返回以下結(jié)果：

l1 =

17.0
l2 =

17.0
lAdd =

34.0
lSub =

0.0
lMult =

289.0
lDiv =

1.0

MATLAB 左，右側(cè)極限

當(dāng)一個(gè)函數(shù)具有某些特定變量的值的不連續(xù)性，極限在這一點(diǎn)上不存在。換句話說，極限具有不連續(xù)的函數(shù)f（x）在x = a ，當(dāng)不相等的值的極限，當(dāng) x 趨向 x 從左側(cè)的值極限為 x 的方法。

這導(dǎo)致的概念左手側(cè) 和右手側(cè) 極限。a限值定為左手側(cè) x > a 極限，從左側(cè)，即 X 接近的值的 x<a。右手極限為x的極限 - 被定義為，從右邊，即x接近值 x>a 。當(dāng)是不相等的左手系的極限和右手極限，該極限不存在。

讓我們考慮一個(gè)函數(shù)：

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

我們將證明 lim_x->3 f(x) 不存在。 MATLAB幫助我們建立這個(gè)事實(shí)在兩個(gè)方面：

• 通過繪制的函數(shù)的曲線圖，并示出了不連續(xù)

• 通過計(jì)算的極限和顯示，兩者是不同的。

左手側(cè)和右手側(cè)極限，計(jì)算傳遞字符串 '左' 和 '右' limit 命令的最后一個(gè)參數(shù)。

具體示例

在MATLAB中建立一個(gè)腳本文件，并輸入下述代碼：

f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')

運(yùn)行該文件，MATLAB 得出如下的圖型：

并顯示下面的輸出：

l =
 -1
  
r =
1