一、一點(diǎn)歷史

1976年以前，所有的加密方法都是同一種模式：

　　（1）甲方選擇某一種加密規(guī)則，對信息進(jìn)行加密；

　?。?）乙方使用同一種規(guī)則，對信息進(jìn)行解密。

由于加密和解密使用同樣規(guī)則（簡稱"密鑰"），這被稱為"對稱加密算法"（Symmetric-key algorithm）。

這種加密模式有一個最大弱點(diǎn)：甲方必須把加密規(guī)則告訴乙方，否則無法解密。保存和傳遞密鑰，就成了最頭疼的問題。

1976年，兩位美國計算機(jī)學(xué)家Whitfield Diffie 和 Martin Hellman，提出了一種嶄新構(gòu)思，可以在不直接傳遞密鑰的情況下，完成解密。這被稱為"Diffie-Hellman密鑰交換算法"。這個算法啟發(fā)了其他科學(xué)家。人們認(rèn)識到，加密和解密可以使用不同的規(guī)則，只要這兩種規(guī)則之間存在某種對應(yīng)關(guān)系即可，這樣就避免了直接傳遞密鑰。

這種新的加密模式被稱為"非對稱加密算法"。

　?。?）乙方生成兩把密鑰（公鑰和私鑰）。公鑰是公開的，任何人都可以獲得，私鑰則是保密的。

　?。?）甲方獲取乙方的公鑰，然后用它對信息加密。

　　（3）乙方得到加密后的信息，用私鑰解密。

如果公鑰加密的信息只有私鑰解得開，那么只要私鑰不泄漏，通信就是安全的。

1977年，三位數(shù)學(xué)家Rivest、Shamir 和 Adleman 設(shè)計了一種算法，可以實(shí)現(xiàn)非對稱加密。這種算法用他們?nèi)齻€人的名字命名，叫做RSA算法。從那時直到現(xiàn)在，RSA算法一直是最廣為使用的"非對稱加密算法"。毫不夸張地說，只要有計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的地方，就有RSA算法。

這種算法非常可靠，密鑰越長，它就越難破解。根據(jù)已經(jīng)披露的文獻(xiàn)，目前被破解的最長RSA密鑰是768個二進(jìn)制位。也就是說，長度超過768位的密鑰，還無法破解（至少沒人公開宣布）。因此可以認(rèn)為，1024位的RSA密鑰基本安全，2048位的密鑰極其安全。

下面，我就進(jìn)入正題，解釋RSA算法的原理。文章共分成兩部分，今天是第一部分，介紹要用到的四個數(shù)學(xué)概念。你可以看到，RSA算法并不難，只需要一點(diǎn)數(shù)論知識就可以理解。