八、加密和解密

有了公鑰和密鑰，就能進行加密和解密了。

（1）加密要用公鑰 (n,e)

假設(shè)鮑勃要向愛麗絲發(fā)送加密信息m，他就要用愛麗絲的公鑰 (n,e) 對m進行加密。這里需要注意，m必須是整數(shù)（字符串可以取ascii值或unicode值），且m必須小于n。

所謂"加密"，就是算出下式的c：

　　me?≡ c (mod n)

愛麗絲的公鑰是 (3233, 17)，鮑勃的m假設(shè)是65，那么可以算出下面的等式：

　　6517?≡ 2790 (mod 3233)

于是，c等于2790，鮑勃就把2790發(fā)給了愛麗絲。

（2）解密要用私鑰(n,d)

愛麗絲拿到鮑勃發(fā)來的2790以后，就用自己的私鑰(3233, 2753) 進行解密?？梢宰C明，下面的等式一定成立：

　　cd?≡ m (mod n)

也就是說，c的d次方除以n的余數(shù)為m?，F(xiàn)在，c等于2790，私鑰是(3233, 2753)，那么，愛麗絲算出

　　27902753?≡ 65 (mod 3233)

因此，愛麗絲知道了鮑勃加密前的原文就是65。

至此，"加密--解密"的整個過程全部完成。

我們可以看到，如果不知道d，就沒有辦法從c求出m。而前面已經(jīng)說過，要知道d就必須分解n，這是極難做到的，所以RSA算法保證了通信安全。

你可能會問，公鑰(n,e) 只能加密小于n的整數(shù)m，那么如果要加密大于n的整數(shù)，該怎么辦？有兩種解決方法：一種是把長信息分割成若干段短消息，每段分別加密；另一種是先選擇一種"對稱性加密算法"（比如DES），用這種算法的密鑰加密信息，再用RSA公鑰加密DES密鑰。