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python實(shí)現(xiàn)無權(quán)最短路徑的方法

來源: 陪你演戲 2021-08-18 13:40:46 瀏覽數(shù) (2676)
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在圖這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中,求兩點(diǎn)的無權(quán)最短路徑是一種比較常用的算法。在python中圖也是一種比較常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),那么python怎么實(shí)現(xiàn)無權(quán)最短路徑算法呢,接下來的這篇文章帶你了解!

問題描述

現(xiàn)有一個有向無權(quán)圖。如下圖所示:

這里寫圖片描述 

問題:使用某個頂點(diǎn)s作為輸入?yún)?shù),找出從s到所有其他頂點(diǎn)的最短路徑。
說明:因?yàn)槭菬o權(quán)圖,因此我們可以為每臺邊賦值為1。這里選擇v3為s作為起點(diǎn)。

問題分析

此時立刻可以說,從s到v3的最短路徑是長為0的路徑,標(biāo)記此信息,得到下圖。

這里寫圖片描述 

現(xiàn)在開始尋找從s出發(fā)距離為1的頂點(diǎn)。這些頂點(diǎn)肯定是與s鄰接的頂點(diǎn),很明顯,v1,v6從s出發(fā)只需要一條邊就到了。所以,從s出發(fā)距離為1的頂點(diǎn),為v1,v6。

這里寫圖片描述 

現(xiàn)在開始尋找從s出發(fā)距離為2的頂點(diǎn)。這些頂點(diǎn)肯定是與v1,v6(距離為1的頂點(diǎn))鄰接的頂點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)與v1鄰接的頂點(diǎn)為v2,v4,與v6鄰接的頂點(diǎn)沒有(不能往回走,沒有出邊)。所以,從s出發(fā)距離為2的頂點(diǎn),為v2,v4。

這里寫圖片描述 

最后,考察與v2,v4鄰接的頂點(diǎn),即v5,v7。所以,從s出發(fā)距離為3的頂點(diǎn),為v5,v7。

這里寫圖片描述 

這種搜索圖的方法稱為廣度優(yōu)先搜索(breadth-first search)。按層處理頂點(diǎn),距離起點(diǎn)近的頂點(diǎn)先處理,距離起點(diǎn)遠(yuǎn)的后處理。

偽代碼(處理節(jié)點(diǎn))

void unweighted(Vertex s){
    Queue<Vertex> q = new Queue<Vertex>();
    //把每個頂點(diǎn)的距離設(shè)為無窮大
    for each Vertex v
        v.dist = INFINITY
    //將起點(diǎn)的距離設(shè)為0
    s.dist = 0;
    //起點(diǎn)入隊(duì),作為算法的開始
    q.enqueue(s);
    //只要隊(duì)列不為空,便繼續(xù)循環(huán)
    while( !q.isEmpty() ){
        //獲得出隊(duì)頂點(diǎn)
        Vertex v = q.dequeue();
        //對與v鄰接的每個頂點(diǎn)進(jìn)行處理
        for each Vertex w adjacent to v
            if(w.dist == INFINITY){
                w.dist = v.dist + 1;
                w.path = v;//代表w的上一個經(jīng)過的頂點(diǎn)為v
                //完成操作后,便入隊(duì),以用來接著分析與w鄰接的頂點(diǎn)們
                q.enqueue( w );
            }
    }
}

實(shí)現(xiàn)過程

這里寫圖片描述 

這里寫圖片描述 

從s開始到頂點(diǎn)的距離放到dv列里,pv列用來代表,當(dāng)前行代表的頂點(diǎn)的上一個經(jīng)過的頂點(diǎn)。known列代表此頂點(diǎn)已經(jīng)被處理過了。

初始化時,將起點(diǎn)的距離設(shè)置為0,且所有的頂點(diǎn)都不是know的。

這里寫圖片描述 

結(jié)合偽代碼進(jìn)行分析:
【1】當(dāng)?shù)谝淮窝h(huán)中,出隊(duì)的是v3(每次循環(huán)只出隊(duì)一個頂點(diǎn))
【2】而第一次循環(huán)結(jié)束時,就是上表中“v3出隊(duì)后”的數(shù)據(jù)情況,如下
【3】此時,對v3的鄰接的頂點(diǎn)們都作了處理,所以v3就從F變成了T(即已知)
【4】與v3鄰接的頂點(diǎn)v1,v6都作了處理,dv都變成了1,pv都為v3
【5】而因?yàn)榕cv1,v6的鄰接頂點(diǎn)都還沒有開始處理呢,所以v1,v6的F還不能變成T

得到無權(quán)最短路徑

通過觀察圖,可以發(fā)現(xiàn)有兩條路徑長為3的最短路徑。
【1】v3 => v1 => v2 => v5
【2】v3 => v1 => v4 => v7
我們可以通過數(shù)據(jù)變化表的最終情況來找到這兩條路徑。

這里寫圖片描述 

注意,第一行代表v1,以此類推。
以找到v3 => v1 => v2 => v5路徑為例,過程如下:
【1】找到距離為0的頂點(diǎn),0在且只在第三行,所以第一個頂點(diǎn)為v3
【2】找到距離為1且pv為v3的頂點(diǎn),有第一行和第六行,這里必須選一個,這里選第一行,所以第二個頂點(diǎn)為v1
【3】找到距離為2且pv為v1的頂點(diǎn),有第二行和第四行,這里選第二行,所以第三個頂點(diǎn)為v2
【4】找到距離為3且pv為v2的頂點(diǎn),只有第五行,所以第四個頂點(diǎn)為v5
【5】找到距離為4且pv為v5的頂點(diǎn),沒有,結(jié)束。
其實(shí),以上步驟,是給出了,在對頂點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后,找出無權(quán)最短路徑的算法的思想。
其實(shí)可以,維護(hù)一些頂點(diǎn)間指針,用來指向下一個頂點(diǎn),這樣就可以用遞歸的思路來做,從起點(diǎn)開始,每遞歸到下一層距離dv便加1,用一個中間變量存儲經(jīng)過的頂點(diǎn),每調(diào)用一次遞歸,便打印這個中間變量,這樣,便能得到所有的無權(quán)最短路徑。
這里得到無權(quán)最短路徑的偽代碼也不給出了,以上分析供大家理解參考。

代碼實(shí)現(xiàn)

紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行!還是覺得用代碼實(shí)現(xiàn)一遍比較好。

from queue import Queue
class Vertex:
    #頂點(diǎn)類
    def __init__(self,vid,outList):
        self.vid = vid#出邊
        self.outList = outList#出邊指向的頂點(diǎn)id的列表,也可以理解為鄰接表
        self.know = False#默認(rèn)為假
        self.dist = float('inf')#s到該點(diǎn)的距離,默認(rèn)為無窮大
        self.prev = 0#上一個頂點(diǎn)的id,默認(rèn)為0

#創(chuàng)建頂點(diǎn)對象
v1=Vertex(1,[2,4])
v2=Vertex(2,[4,5])
v3=Vertex(3,[1,6])
v4=Vertex(4,[3,5,6,7])
v5=Vertex(5,[7])
v6=Vertex(6,[])
v7=Vertex(7,[6])
#創(chuàng)建一個長度為8的數(shù)組,來存儲頂點(diǎn),0索引元素不存
vlist = [False,v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7]
def unweighted():
    #起點(diǎn)為v3
    vlist[3].dist = 0
    q = Queue()
    q.put(vlist[3])
    while(not q.empty()):
        v = q.get()#返回并刪除隊(duì)列頭部元素
        for w in v.outList:
            if(vlist[w].dist == float('inf')):
                vlist[w].dist = v.dist + 1
                vlist[w].prev = v.vid
                q.put(vlist[w])

unweighted()
print('v1.prev:',v1.prev,'v1.dist',v1.dist)
print('v2.prev:',v2.prev,'v2.dist',v2.dist)
print('v3.prev:',v3.prev,'v3.dist',v3.dist)
print('v4.prev:',v4.prev,'v4.dist',v4.dist)
print('v5.prev:',v5.prev,'v5.dist',v5.dist)
print('v6.prev:',v6.prev,'v6.dist',v6.dist)
print('v7.prev:',v7.prev,'v7.dist',v7.dist)

運(yùn)行結(jié)果:

這里寫圖片描述 

與數(shù)據(jù)變化表的最終情況一致。
這里你可能會問,Vertex類的init函數(shù)中,明明有know成員,為什么在程序沒有使用know成員(在處理節(jié)點(diǎn)后,就把該節(jié)點(diǎn)的know置為Ture),因?yàn)?code>if(vlist[w].dist == float('inf'))的判斷就相當(dāng)于判斷節(jié)點(diǎn)的know是否為Ture,因?yàn)橐粋€已知的節(jié)點(diǎn),它的距離就肯定不是無窮大了。
然后再使用遞歸,打印出所有可能的最短路徑,把以下代碼和以上代碼合在一起就可以了。

traj_list = [3]#v3是起點(diǎn)直接加上

def print_traj(dist):
    last = traj_list[-1]
    print(traj_list,'該路徑的長度為:',vlist[last].dist)
    temp_list = []#存儲下一步的選項(xiàng)
    for i in range(1,len(vlist)):
        v = vlist[i]
        if((v.dist==dist) and (v.prev==last)):
            temp_list.append(i)
    if(len(temp_list)==0):
        return#終點(diǎn)
    #遞歸每個選項(xiàng)
    for i in temp_list:#i為頂點(diǎn)的索引
        traj_list.append(i)
        print_traj(dist+1)
        traj_list.pop()


print_traj(1)

這里寫圖片描述

以上就是python怎么實(shí)現(xiàn)無權(quán)最短路徑算法的全部內(nèi)容,希望能給大家一個參考,也希望大家多多支持W3Cschool。如有錯誤或未考慮完全的地方,望不吝賜教。


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